发信人: fengfeng (手痕), 信区: Go 标 题: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 21 03:30:12 2006) 突然冷清起来了，出个题提提人气 话说有一天有只兔子又在湖中洗澡（为什么要说“又”呢？）， 突然看到湖边来了只 熊。兔子得知近来熊在学习时传祥，想当然的就认为熊身上有令人不愉快的味道；而兔 子又是有洁癖的，他觉得要是被熊摸到一下都会被薰死。 兔子比熊跑得快，所以要是兔子上岸时没有被熊堵个正着，兔子就能跑掉。不幸的是， 熊虽然不能下水，但熊跑步的速度却是兔子游泳速度的4倍。湖是圆形的，看似熊总能 堵住兔子。 请问兔子有没有可能逃脱被熊薰死的命运呢？ -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 http://mitbbs.com·[FROM: 71.146.]
发信人: MulanReturn (一只兔子而已), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 21 05:39:59 2006) 兔子没有被熊薰死，但是兔子爬上岸的刹那他心爱的那把勺子又掉了出来（为什么要说“又”呢？），于是兔子想把那勺子捡起来不给熊看见…… 于是悲剧发生了。 ※ 修改:·MulanReturn 於 Nov 21 06:01:30 2006 修改本文·[FROM: unknown] ※ 来源:·BBS 未名空间站 http://mitbbs.com·[FROM: unknown..]
发信人: rodney (gotoAndPlay(0)), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 21 08:48:25 2006), 转信 逃法很简单：在中心到1/4R的小圆内，兔子在角速度上占优，这样兔子可以保持和熊 180度的角度到达1/4R圆边沿。这样兔子剩下(3/4)R距离，熊还有Pi*R距离。逃掉。 临界条件要看螺旋线，算起来麻烦。 【 在 fengfeng (手痕) 的大作中提到: 】 : 突然冷清起来了，出个题提提人气 : 话说有一天有只兔子又在湖中洗澡（为什么要说“又”呢？）， 突然看到湖边来了只 : 熊。兔子得知近来熊在学习时传祥，想当然的就认为熊身上有令人不愉快的味道；而兔 : 子又是有洁癖的，他觉得要是被熊摸到一下都会被薰死。 : 兔子比熊跑得快，所以要是兔子上岸时没有被熊堵个正着，兔子就能跑掉。不幸的是， : 熊虽然不能下水，但熊跑步的速度却是兔子游泳速度的4倍。湖是圆形的，看似熊总能 : 堵住兔子。 : 请问兔子有没有可能逃脱被熊薰死的命运呢？ -- 只有早上白兰地，晚上白兰地，生活之路才能兰花遍地。 ※ 修改:·rodney 于 Nov 21 09:14:08 修改本文·[FROM: 69.155.] ※ 来源:·BBS 未名空间站 mitbbs.com·[FROM: 69.155.]
发信人: rodney (gotoAndPlay(0)), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 21 13:56:36 2006), 转信 哪里哪里。临界条件我也求不出来。和这个题目类似的还有四角追逐问题： 一个正方形四角上各有一个兔子，他们速度一样快，每个都追着自己左边临近的那个跑， 问追到之前他们跑了多远路程。 【 在 fengfeng (手痕) 的大作中提到: 】 : 世上聪明人真多阿.我当年可是想了很久... : 最后想不出来还被迫看了答案... -- 只有早上白兰地，晚上白兰地，生活之路才能兰花遍地。 ※ 修改:·rodney 于 Nov 21 13:56:52 修改本文·[FROM: 71.240.] ※ 来源:·BBS 未名空间站 mitbbs.com·[FROM: 71.240.]
发信人: minotaur (牛头怪), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 16:55:54 2009) 这个是个脑袋急转弯的题，不需要复杂的数学计算。 结论就是四只兔子在正方形的中心会合，每只兔子跑的路程正好是正方形的边长。 【 在 rodney (gotoAndPlay(0)) 的大作中提到: 】 : 哪里哪里。临界条件我也求不出来。和这个题目类似的还有四角追逐问题： : 一个正方形四角上各有一个兔子，他们速度一样快，每个都追着自己左边临近的那个 跑， : 问追到之前他们跑了多远路程。 -- 我的blog: http://minotaurking.blog.hexun.com/ ※ 修改:·minotaur 於 May 11 17:09:40 2009 修改本文·[FROM: 64.20.] ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 64.20.]
发信人: rodney (||), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 17:06:25 2009), 转信 呵呵，算路程是不需要复杂数学计算 算轨迹就需要了 【 在 minotaur (牛头怪) 的大作中提到: 】 : 这个是个脑袋急转弯的题，不需要复杂的数学计算。 : 结论就是四只路子在正方形的中心会合，每只兔子跑的路程正好是正方形的边长。 : 跑， -- -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 192.76.]
发信人: minotaur (牛头怪), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 17:09:10 2009) 这个是有名的Wall Street面试题。答案是兔子要沿着湖中心一个很小的圆跑，兔子跑 小圈，熊跑大圈跟不上，只要圈数足够多就能落后半个圆周，这时候兔子突然发力往岸 上跑，就能跑得脱。 当然也可以兔子拼命地绕小圈，早晚把熊累趴下。然后大摇大摆逃脱熊吻。 还有另外一个类似的题目是假如熊和兔子的速度一样，兔子和熊一前一后来到了一个圆 形封闭的体育场，体育场没有出口，问熊最后能捉到兔子么？ 【 在 fengfeng (手痕) 的大作中提到: 】 : 突然冷清起来了，出个题提提人气 : 话说有一天有只兔子又在湖中洗澡（为什么要说“又”呢？）， 突然看到湖边来了只 : 熊。兔子得知近来熊在学习时传祥，想当然的就认为熊身上有令人不愉快的味道；而兔 : 子又是有洁癖的，他觉得要是被熊摸到一下都会被薰死。 : 兔子比熊跑得快，所以要是兔子上岸时没有被熊堵个正着，兔子就能跑掉。不幸的是， : 熊虽然不能下水，但熊跑步的速度却是兔子游泳速度的4倍。湖是圆形的，看似熊总能 : 堵住兔子。 : 请问兔子有没有可能逃脱被熊薰死的命运呢？ -- 我的blog: http://minotaurking.blog.hexun.com/ ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 64.20.]
发信人: GoWithMe (GoWithMe), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 17:10:31 2009) fengfeng 不厚道，兔子和熊可是本版资深 LLM 【 在 fengfeng (手痕) 的大作中提到: 】 : 突然冷清起来了，出个题提提人气 : 话说有一天有只兔子又在湖中洗澡（为什么要说“又”呢？）， 突然看到湖边来了只 : 熊。兔子得知近来熊在学习时传祥，想当然的就认为熊身上有令人不愉快的味道；而兔 : 子又是有洁癖的，他觉得要是被熊摸到一下都会被薰死。 : 兔子比熊跑得快，所以要是兔子上岸时没有被熊堵个正着，兔子就能跑掉。不幸的是， : 熊虽然不能下水，但熊跑步的速度却是兔子游泳速度的4倍。湖是圆形的，看似熊总能 : 堵住兔子。 : 请问兔子有没有可能逃脱被熊薰死的命运呢？ -- ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 67.91.]
发信人: rodney (||), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 17:11:17 2009), 转信 出过了 答案是yes 【 在 minotaur (牛头怪) 的大作中提到: 】 : 这个是有名的Wall Street面试题。答案是兔子要沿着湖中心一个很小的圆跑，兔子跑 : 小圈，熊跑大圈跟不上，只要圈数足够多就能落后半个圆周，这时候兔子突然发力往岸 : 上跑，就能跑得脱。 : 当然也可以兔子拼命地绕小圈，早晚把熊累趴下。然后大摇大摆逃脱熊吻。 : 还有另外一个类似的题目是假如熊和兔子的速度一样，兔子和熊一前一后来到了一个圆 : 形封闭的体育场，体育场没有出口，问熊最后能捉到兔子么？ -- -- ※ 修改:·rodney 于 May 11 17:18:55 修改本文·[FROM: 192.76.] ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 192.76.]
发信人: goodbug (好虫), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 17:27:47 2009), 转信 假定半径为1，兔子要跑掉，最多离湖边PI/4，这样熊才追不上。 这样熊跑半圈Pi/4，兔子跑半圈Pi(1-Pi/4)，前者大于后者， 熊需要的时间长。所以兔子可以跑到最远点然后跑掉。 【 在 minotaur (牛头怪) 的大作中提到: 】 : 这个是有名的Wall Street面试题。答案是兔子要沿着湖中心一个很小的圆跑，兔子跑 : 小圈，熊跑大圈跟不上，只要圈数足够多就能落后半个圆周，这时候兔子突然发力往岸 : 上跑，就能跑得脱。 : 当然也可以兔子拼命地绕小圈，早晚把熊累趴下。然后大摇大摆逃脱熊吻。 : 还有另外一个类似的题目是假如熊和兔子的速度一样，兔子和熊一前一后来到了一个圆 : 形封闭的体育场，体育场没有出口，问熊最后能捉到兔子么？ -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 38.112.]
发信人: digua (姚之FAN), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 19:19:52 2009) 【 在 minotaur (牛头怪) 的大作中提到: 】 : 还有另外一个类似的题目是假如熊和兔子的速度一样，兔子和熊一前一后来到了一个圆 : 形封闭的体育场，体育场没有出口，问熊最后能捉到兔子么？ 我来猜猜答案。熊可以这样来跑，兔子向前它就向前，兔子向左它就向左，兔子向右它 就向右，总之和兔子保持相同的方向。当然，如果兔子向后对着它跑来，它就不能这样 傻，这时不动就好了。如果兔子不动，它就对着兔子跑。兔子最终是会碰到墙的。 这样熊和兔子的曼哈顿距离，不会变大，当兔子碰到墙或不动时会变小，最终会变为零 ，就捉到兔子了。 -- ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 209.253.]
发信人: rodney (||), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 19:23:15 2009), 转信 解得不对。兔子转自己的圈呢？熊也转自己的圈？那怎么追上？ 熊兔线速度相同，那么熊找一圆心，必然能做到和兔保持相同角速度，而熊半径更小， 犹能有径向速度分量向兔靠拢，所以必然能追上。 【 在 digua (姚之FAN) 的大作中提到: 】 : 我来猜猜答案。熊可以这样来跑，兔子向前它就向前，兔子向左它就向左，兔子向右它 : 就向右，总之和兔子保持相同的方向。当然，如果兔子向后对着它跑来，它就不能这样 : 傻，这时不动就好了。如果兔子不动，它就对着兔子跑。兔子最终是会碰到墙的。 : 这样熊和兔子的曼哈顿距离，不会变大，当兔子碰到墙或不动时会变小，最终会变为零 : ，就捉到兔子了。 -- -- ※ 修改:·rodney 于 May 11 19:24:21 修改本文·[FROM: 70.251.] ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 70.251.]
发信人: digua (姚之FAN), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 19:44:55 2009) 【 在 digua (姚之FAN) 的大作中提到: 】 : 我来猜猜答案。熊可以这样来跑，兔子向前它就向前，兔子向左它就向左，兔子向右它 : 就向右，总之和兔子保持相同的方向。当然，如果兔子向后对着它跑来，它就不能这样 : 傻，这时不动就好了。如果兔子不动，它就对着兔子跑。兔子最终是会碰到墙的。 : 这样熊和兔子的曼哈顿距离，不会变大，当兔子碰到墙或不动时会变小，最终会变为零 : ，就捉到兔子了。 呵呵，仔细想一想这样不对，要是兔子左右折返跑，那么熊就是累死了。 熊可以盯着兔子当前所在位置跑T秒，T小于某个值，不管兔子在这段时间怎样跑。这段 时间里，除非兔子向前90度跑，熊和兔子的直线距离就会变短。但如果兔子一直向前90 度跑就会碰到墙，变线时，熊和兔子的距离就会变短。另外随着距离缩短，熊要用越来 越小的T值。 T应该小于(1/2)*(d/v)，d是熊和兔子的距离，v是它们的速度。 -- ※ 修改:·digua 於 May 11 20:31:53 2009 修改本文·[FROM: 209.253.] ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 209.253.]
发信人: digua (姚之FAN), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 19:48:31 2009) 【 在 rodney (||) 的大作中提到: 】 : 解得不对。兔子转自己的圈呢？熊也转自己的圈？那怎么追上？ : 熊兔线速度相同，那么熊找一圆心，必然能做到和兔保持相同角速度，而熊半径更小， : 犹能有径向速度分量向兔靠拢，所以必然能追上。 那要是兔子不动, 没有速度呢？:-) 另外兔子可以用同样的逻辑：它找一个圆心，做到和熊保持相同角速度，而兔子半径更小，这样有额外的径向速度分量来摆脱熊。 我不是觉得这样解答的方向不对，但怎样找圆心，不是一个简单的问题。 -- ※ 修改:·digua 於 May 11 20:01:56 2009 修改本文·[FROM: 209.253.] ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 209.253.]
发信人: rodney (||), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 20:09:35 2009), 转信 兔子不动，角速度自然为零，那么熊的角速度也为零，径向速度不为零，向兔子靠近啊 完全适用 【 在 digua (姚之FAN) 的大作中提到: 】 : 那要是兔子不动, 没有速度呢？:-) : 另外兔子可以用同样的逻辑：它找一个圆心，做到和熊保持相同角速度，而兔子半径 更小，这样有额外的径向速度分量来摆脱熊。 : 我不是觉得这样解答的方向不对，但怎样找圆心，不是一个简单的问题。 -- -- ※ 修改:·rodney 于 May 11 20:09:48 修改本文·[FROM: 70.251.] ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 70.251.]
发信人: rodney (||), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 20:12:07 2009), 转信 你这个假设，兔子也找一个圆心，我早在别处反驳过了 既然兔子也找了一个圆心，那么四点共线，大家都在这条直线上跑，这条线必然被体育场 截成一个片断，到了尽头兔子怎么动？ 【 在 digua (姚之FAN) 的大作中提到: 】 : 那要是兔子不动, 没有速度呢？:-) : 另外兔子可以用同样的逻辑：它找一个圆心，做到和熊保持相同角速度，而兔子半径 更小，这样有额外的径向速度分量来摆脱熊。 : 我不是觉得这样解答的方向不对，但怎样找圆心，不是一个简单的问题。 -- -- ※ 修改:·rodney 于 May 11 20:12:30 修改本文·[FROM: 70.251.] ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 70.251.]
发信人: digua (姚之FAN), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 20:22:09 2009) 呵呵，你的方法不是不对，只是从数学角度来说，要严格证明并不容易。关键是如何来找这个圆心，这个要考虑到速度矢量是即时变化的。 这种题目是做了好玩的，别太计较。 【 在 rodney (||) 的大作中提到: 】 : 你这个假设，兔子也找一个圆心，我早在别处反驳过了 : 既然兔子也找了一个圆心，那么四点共线，大家都在这条直线上跑，这条线必然被体 育场 : 截成一个片断，到了尽头兔子怎么动？ : 更小，这样有额外的径向速度分量来摆脱熊。 -- ※ 修改:·digua 於 May 11 20:24:48 2009 修改本文·[FROM: 209.253.] ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 209.253.]
发信人: iTodd (爱来客狮), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 20:53:56 2009), 转信 假设半径100米，兔子速度10米/s，熊9.999米/s。熊能否追上兔子？ 假定兔熊速度变化在限速内可以是瞬间的。 【 在 rodney (||) 的大作中提到: 】 : 解得不对。兔子转自己的圈呢？熊也转自己的圈？那怎么追上？ : 熊兔线速度相同，那么熊找一圆心，必然能做到和兔保持相同角速度，而熊半径更小， : 犹能有径向速度分量向兔靠拢，所以必然能追上。 -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 24.17.]
发信人: rodney (||), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 21:07:00 2009), 转信 这种题目是两步走 第一步是找方法 第二步是严格证明 我从未做第二步 【 在 digua (姚之FAN) 的大作中提到: 】 : 呵呵，你的方法不是不对，只是从数学角度来说，要严格证明并不容易。关键是如何 来找这个圆心，这个要考虑到速度矢量是即时变化的。 : 这种题目是做了好玩的，别太计较。 : 育场 -- -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 70.251.]
发信人: rodney (||), 信区: Go 标 题: Re: 出个死活题 发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 11 21:08:06 2009), 转信 追不上 因为等熊的运动半径趋近兔子的运动半径，它就没法保证角速度跟兔子一致了。 如果要保持同等角速度，它就只能呆在一个半径略小的曲线上。 【 在 iTodd (爱来客狮) 的大作中提到: 】 : 假设半径100米，兔子速度10米/s，熊9.999米/s。熊能否追上兔子？ : 假定兔熊速度变化在限速内可以是瞬间的。 -- -- ※ 修改:·rodney 于 May 11 21:10:30 修改本文·[FROM: 70.251.] ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 70.251.]
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